| 11011 | Proseminar für die Diplomstudiengänge im 4. Semester |
| Kernbereich Algebra, Geometrie, Topologie | |
| 11041 | Einführung in die Gruppentheorie SV: 4 SWS, 5.- 9. Sem., wo, Prof. Dr. R. Knörr |
| 11042 | Algebraische Topologie SV: 4 SWS, 5.- 9. Sem., wo, Prof. Dr. K. Rybakowski SÜ: 2 SWS, 5.- 9. Sem., wo, K. Evers |
| 11058 | Allgemeine Topologie II SV/SÜ: 3/1 SWS, 5.- 9. Sem., wo, Dr. R. Bartsch |
| Kernbereich Analysis, Funktionalanalysis | |
| 11017 | Mathematisches Seminar Analysis (Nonstandard Analysis)
Sr: 2 SWS, 5.- 9. Sem., wo, Dr. Th. Elsken |
| 11143 | Elementare Partielle Differentialgleichungen SV: 4 SWS, 5.- 9. Sem., wo, Prof. Dr. P Takác SÜ: 2 SWS, 5.- 9. Sem., wo, Dr. J. Merker |
| 11168 | Analysis und Simulation (Teil 3) SV: 2 SWS, 5.- 9. Sem., wo, Dr. S.-Zh. Huang |
| Kernbereich Numerische Mathematik, Diskrete Mathematik, Optimierung | |
| 11018 | Mathematisches Seminar Numerik (Eigenwertprobleme) Sr: 2 SWS, 5.- 9. Sem., wo, Prof. Dr. K. Neymeyr |
| 11026 | Mathematisches Seminar (Modellierung und Simulation)
Sr:2 SWS, 5.- 9. Sem., wo, Doz. Dr. K. Frischmuth |
| 11030 | Mathematisches Seminar (Geometrische Datenverarbeitung) für Lehramt an Gymnasien Sr: 2 SWS, 5.- 9. Sem., wo, Prof. Dr. M. Tasche |
| 11270 | Numerische Mathematik II (Numerische lineare Algebra)
SV: 4 SWS, 5.- 9. Sem., wo, Prof. Dr. G. Mayer SÜ: 2 SWS, 5.- 9. Sem., wo, B. Hackbarth |
| 11281 | Numerische Mathematik IV
(Numerik partieller Differentialgleichungen) SV: 4 SWS, 5.- 9. Sem., wo, Prof. Dr. K. Neymeyr SÜ: 2 SWS, 5.- 9. Sem., wo, M. Zhou |
| 11299 | Bildverarbeitung und Bildanalyse in der Medizin SV: 4 SWS, 5.- 9. Sem., wo, Prof. Dr. M. Tasche, PD Dr. O. Schmitt |
| 11248 | Codierungstheorie SV/SÜ: 3/2 SWS, 5.- 9. Sem., wo, Prof. Dr. H.-D. Gronau |
| 11283 | Diskrete Optimierung SV: 2 SWS, 5.- 9. Sem., wo, Prof. Dr. K. Engel |
| 11245 | Allgemeine Algebra II SV/SÜ: 3/1 SWS, 5.- 9. Sem., wo, Prof. Dr. D. Lau |
| 11298 | Diskrete Geometrie - Polytope SV: 2 SWS, 5.- 9. Sem., wo, Juniorprof. Dr. F. Pfender |
| 11250 | Kombinatorik II (Analytische Methoden) SV: 2 SWS, 5.- 9. Sem., wo, PD Dr. R. Labahn |
| 11014 | Diskrete Mathematik und Optimierung SV/SÜ: 2/1 SWS, 5.-9. Sem., wo, Dr. M. Grüttmüller |
| 11292 | Additive Kombinatorik SV: 2 SWS, 5.-9.Sem., wo, Dr. Th. Kalinowski (am 07.02.2007 eingefügt) |
| Kernbereich Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematische Statistik | |
| 11361 | Schadenversicherung und Risikotheorie SV/SÜ: 4/2 SWS, 5.- 9. Sem., wo, Prof. Dr. H. Milbrodt |
| 11366 | Ökonometrische Modelle SV/SÜ: 3/1 SWS, 5.- 9. Sem., wo, Prof. Dr. W.-D. Richter |
| Bereich Didaktik der Mathematik | 11442 | Elementarmathematik aus schulischer Sicht IV
(Stochastik) SV: 2 SWS, 7.-9. Sem., wo; Prof. Dr. H.-D. Sill |
| 11444 | Mathematische Schüleraufgaben SV: 2 SWS, 6.- 9. Sem., wo, Dr. Ch. Sikora |
| Lehrveranstaltungen für Lehrämter | |
| 11559 | Proseminar für Lehramt an Gymnasien PS: 2 SWS, 4. Sem., o, Prof. Dr. H-D. Gronau |
11587 | Mathematisches Seminar für Lehramt
an Haupt- und Realschulen, Grund- und Hauptschulen und für Sonderpädagogik (Ausgewählte Kapitel der Graphentheorie und Stochastik) Sr: 2 SWS, 5.- 9. Sem., wo, Dr. Ch. Sikora |
| 11577 | Axiomatische Geometrie V/Ü: 4/2 SWS, 6. Sem., Prof. Dr. D. Neßelmann |
| 11582 | Geschichte der Mathematik V: 2 SWS, 5.- 9. Sem., f, Prof. Dr. D. Lau |
Proseminar für die Diplomstudiengänge im 4. Semester |
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| Proseminar Fourierreihen | Prof. Dr. F. Liese |
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Mit diesem Seminar wird eine Einführung in das Gebiet der Fourierreihen gegeben.
Im Zentrum steht die Frage welche Funktionen sich in Fourierreihen entwickeln, lassen und
welchen in welchem Sinne die entsprechenden unendlichen Reihen konvergieren. Darüber
hinaus wird die Konvergenzgeschwindigkeit dieser Reihen in Abhängigkeit von der
Glattheit der zu approximierenden Funktion untersucht.
Literatur: | |
| Proseminar Orthogonalpolynome, Splines | Prof. Dr. G. Mayer |
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Orthogonalpolynome spielen an vielen Stellen der Mathematik eine wichtige Rolle. Nicht
zuletzt dank ihrer Hilfe wurde die lange offene Bieberbachsche Vermutung aus der
Funktionentheorie bewiesen. In der Numerik trifft man Orthogonalpolynome etwa bei der
Berechnung von Integralen über die Gauß-Quadratur, der Eigenwertberechnung mit
Lanczos- oder Bisektionsverfahren oder der iterativen Lösung linearer
Gleichungssysteme mit dem cg-Verfahren an. Splines sind abschnittsweise definierte
Funktionen, die auf den einzelnen Abschnitten mit Polynomen niedrigen Grades
übereinstimmen. Sie finden Anwendung bei der Approximation von Funktionen und zeigen
nicht die Nachteile, die etwa durch Polynominterpolation auftreten können.
In diesem Numerik-Proseminar werden drei zentrale Themenbereiche aus dem Buch | |
| Proseminar Versicherungsmathematik | Prof. Dr. H. Milbrodt |
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In diesem Proseminar sollen sich Studierende selbständig in ein interessantes und
berufsrelevantes Teilgebiet der Angewandten Stochastik einarbeiten und darüber
vortragen. Die Veranstaltung fußt auf dem Einführungslehrbuch "Schmidt, K.D. (2002): Versicherungsmathematik. Springer, Berlin". Vorausgesetzt werden Kenntnisse aus den Anfängervorlesungen zur Analysis und zur linearen Algebra. Die benötigten Stochastik-Grundkenntnisse werden teilweise im Proseminar selbst erarbeitet und teilweise in dem im selben Semester von Herrn Prof. Liese angebotenen Grundkurs Stochastik bereitgestellt. Je nach Interesse der Studierenden und zeitlicher Situation kann eine berufskundliche Exkursion zu einem Versicherungsunternehmen in das Proseminar aufgenommen werden. |
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| 11041 | Einführung in die Gruppentheorie SV: 4 SWS, 5.- 9. Sem., wo, Prof. Dr. R. Knörr |
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Gruppen treten als Automorphismen-Gruppen in vielen Gebieten der Mathematik auf.
Als Symmetrie-Gruppen spielen sie auch in anderen Gebieten eine wichtige Rolle, z.B.
in der Quantentheorie und in der Kristallographie. Eine klassische innermathematische
Anwendung findet sich in der Galoistheorie zur Beschreibung von Nullstellen von
Polynomen durch Radikale. Ebenfalls berühmt sind Anwendungen in der Geometrie
("Erlanger Programm" von Felix Klein) und in der Topologie
("Fundamental Gruppen"). Wegen ihrer Wichtigkeit sind zum Studium von
Gruppen starke Methoden entwickelt worden, in erster Linie die Darstellungstheorie.
Wir werden keine Ergebnisse beweisen, die Darstellungstheorie erfordern, wohl aber
solche Ergebnisse erwähnen. Das Hauptgewicht der Vorlesung liegt auf endlichen
Gruppen. Gliederung: Gruppen und Homomorphismen; Freie Gruppen; Endliche Gruppen und
Sylowtheorie; Kompositionsreihen; Auflösbare und nilpotente Gruppen; Halltheorie;
Einfache Gruppen.
Literatur: Lineare Algebra, Zorn’sches Lemma, elementare Eigenschaften von Körpern und Ringen. Vorlesung geeignet für die Studiengänge Mathematik-Diplom, Wirtschaftsmathematik, Technomathematik und Lehramt an Gymnasien | |
| 11042 | Algebraische Topologie SV: 4 SWS, 5.- 9. Sem., wo, Prof. Dr. K. Rybakowski SÜ: 2 SWS, 5.- 9. Sem., wo, K. Evers |
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Einführung in die algebraische Topologie, besonders die singuläre
Homologietheorie. Voraussetzung sind Elementarkenntnisse der Topologie, bei Bedarf wird einiges wiederholt. Die Vorlesung ist auch für Studenten der Physik geeignet. | |
| 11058 | Allgemeine Topologie II SV/SÜ: 3/1 SWS, 5.- 9. Sem., wo, Dr. R. Bartsch |
1. Uniforme Räme
3. Topologische Kategorien
Die Vorlesung ist für die Studiengänge Mathematik-Diplom, Wirtschaftsmathematik und Technomathematik geeignet. | |
| 11017 | Mathematisches Seminar Analysis (Nonstandard Analysis) [Aktuelle Informationen] Sr: 2 SWS, 5.- 9. Sem., wo, Dr. Th. Elsken |
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Vor langer Zeit haben Mathematiker auch mit infinitesimalen Zahlen gerechnet. Aber weil niemand erklären konnte, was diese Zahlen wirklich sind, verschwanden sie und andere (Beweis-) Techniken wurden entwickelt. Inzwischen gibt es rigorose Erklärungen: z.B. kann man mit einer Konstruktion, die ähnlich der der reellen Zahlen R aus den rationalen mittels Folgen ist, die reellen Zahlen um infinitesimale erweitern. Der so entstandene Körper wird *R genannt. In ihm kann man "normal" rechnen, hat aber zusätzlich ein paar nützliche Techniken zur Verfügung. Diese erlauben (manchmal) sehr intuitive Beweise. Im Seminar wird die Konstruktion von *R mit den sogenannten Ultraprodukten vorgestellt. Es werden die wichtigsten neuen Beweistechniken eingeführt und an einfachen (Standard-)Sätzen aus der Analysis geübt. Das Seminar ist für die Diplomstudiengänge Mathematik geeignet. | |
| 11143 | Elementare Partielle Differentialgleichungen SV: 4 SWS, 5.- 9. Sem., wo, Prof. Dr. P Takác SÜ: 2 SWS, 5.- 9. Sem., wo, Dr. J. Merker |
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Elementare Methoden zur Lösung von partiellen Differentialgleichungen erster und
zweiter Ordnung, vor allem explizite Methoden, mit denen sich die Lösung berechnen
läßt. Wichtige Eigenschaften der Lösung, wie z.B. die Existenz,
Eindeutigkeit und das Maximumprinzip. Anwendungen auf Mechanik und Wärmetheorie.
Die folgenden Typen von Gleichungen werden untersucht: - die Wellengleichung, - die Laplace- und Poisson-Gleichungen und - die Wärmeleitungsgleichung.
Literatur: | |
| 11168 | Analysis und Simulation (Teil 3) SV: 2 SWS, 5.- 9. Sem., wo, Dr. S.-Zh. Huang |
Diese Vorlesung befasst sich mit dem Thema Mathematische Epidemiologie. Damit werden wir
uns mit den folgenden konkreten Arbeitsprojekten beschäftigen:
Die Vorlesung ist für die Diplomsstudiengänge Mathematik, Wirtschaftsmathematik
und Technomathematik sowie die Studiengänge Medizin, Biologie, Informatik sowie
Demographie geeignet. | |
| 11018 | Mathematisches Seminar Numerik (Eigenwertprobleme) Sr: 2 SWS, 5.- 9. Sem., wo, Prof. Dr. K. Neymeyr |
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In vielen Untersuchungsgegenständen der Natur- oder Ingenieurwissenschaften werden
Schwingungsvorgänge betrachtet, die durch Eigenwertprobleme für
Differentialoperatoren oder (näherungsweise) durch Matrixeigenwertprobleme
beschrieben werden. Von Interesse sind dabei die Schwingungsfrequenzen (Eigenwerte) und
Schwingungsformen (Eigenfunktionen/Vektoren). In dem Seminar werden sowohl analytische
Eigenschaften des Matrixeigenwertproblems (u.a. Lokalisierungssätze,
Störungstheorie) als auch aktuelle numerische Verfahren (u.a. Krylovraumverfahren,
Unterraumiterationen) sowie Methoden für sehr große und dünn besetzte
Eigenwertprobleme behandelt.
Literatur: Teilnahmevoraussetzung ist die Kenntnis der Vorlesung Numerische Mathematik II. | |
| 11026 | Mathematisches Seminar (Modellierung und Simulation) Sr:2 SWS, 5.- 9. Sem., wo, Doz. Dr. K. Frischmuth |
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Im Seminar sollen wichtige Anwendungen der Differential- und Integralrechnung behandelt
werden. Zentrales Thema ist die Dynamik, also warum und wie sich Dinge mit der Zeit
ändern. Für jedes Einzelthema soll der Bogen von der Modellbildung bis zu
numerischen Experimenten am Computer gespannt werden. Es soll vermittelt werden, dass man
Analysis wirklich brauchen kann, und dass sich in Verbindung mit Computermethoden
interessante Einsichten gewinnen lassen. Es wird eine Web-Seite zum Seminar mit Inhalten und Hinweisen geben. Quellen werden im ersten Seminar bekannt gegeben.
Das Seminar ist geeignet für die Studiengänge Mathematik, Wirtschaftsmathematik
und Technomathematik. | |
| 11030 | Mathematisches Seminar (Geometrische Datenverarbeitung)
für Lehramt an Gymnasien Sr: 2 SWS, 5.- 9. Sem., wo, Prof. Dr. M. Tasche |
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Kenntnisse aus der Grundvorlesung "Numerische Mathematik" werden vorausgesetzt.
In den Seminarvorträgen soll eine Einführung in die Methoden der geometrischen
Datenverarbeitung gegeben werden.
Literatur: | |
| 11270 | Numerische Mathematik II (Numerische lineare Algebra) SV: 4 SWS, 5.- 9. Sem., wo, Prof. Dr. G. Mayer SÜ: 2 SWS, 5.- 9. Sem., wo, B. Hackbarth |
In der Vorlesung werden klassische Verfahren der Numerischen Mathematik vorgestellt und
analysiert. Behandelt werden unter anderem
Literatur: | |
| 11281 | Numerische Mathematik IV (Numerik partieller Differentialgleichungen) SV: 4 SWS, 5.- 9. Sem., wo, Prof. Dr. K. Neymeyr SÜ: 2 SWS, 5.- 9. Sem., wo, M. Zhou |
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Inhalt der Vorlesung sind numerische Methoden zur Lösung partieller
Differentialgleichungen vorrangig für elliptische Differentialoperatoren aber auch
für parabolische und hyperbolische Anfangsrandwertaufgaben. Bei den
Diskretisierungsverfahren liegt der Schwerpunkt auf der Finite-Elemente-Methode.
Mehrgittermethoden zur Lösung der auftretenden großen linearen
Gleichungssysteme werden vorgestellt.
Literatur: | |
| 11299 | Bildverarbeitung und Bildanalyse in der Medizin SV: 4 SWS, 5.- 9. Sem., wo, Prof. Dr. M. Tasche, PD Dr. O. Schmitt |
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Im Mittelpunkt des ersten Teils der Vorlesung stehen Probleme der Bilddatenkompression
und der Bildrekonstruktion. Die digitale Verarbeitung, Speicherung und Übertragung
von Bildern führt zu riesigen Datenmengen, die auf geeignete Weise zu reduzieren sind,
ohne daß sich die Bildqualität wesentlich verschlechtert. Im zweiten Teil der Vorlesung werden zentrale Probleme der Bildverarbeitung in der Medizin vorgestellt. Die wesentlichen Schritte der Restauration, Segmentierung und Mustererkennung werden theoretisch erläutert, an Beispielen dargestellt und anhand von Übungen vertieft. Stichworte: Digitale Bildverarbeitung, Bilddatenkompression, JPEG, Bildrekonstruktion, Filterung, Segmentierung, Merkmalsextraktion, Mustererkennung.
Literatur: | |
| 11248 | Codierungstheorie SV/SÜ: 3/2 SWS, 5.- 9. Sem., wo, Prof. Dr. H.-D. Gronau |
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Codes dienen dazu, bei der Übertragung von Nachrichten über gestörte
Kanäle (z.B.Telefonleitungen, Funkverbindungen, Speichermedien wie CD’s)
auftretende Fehler zu korrigieren oder zumindest zu entdecken. Ferner spielen sie bei der
Datenkompression und der Kryptologie eine wichtige Rolle. Es gibt enge Verbindungen zur
Designtheorie und zu endlichen Geometrien. Die Vorlesung gibt eine Einführung in die
Codierungstheorie, wobei wesentliche Methoden vorgestellt werden. Die Gliederung:
| |
| 11283 | Diskrete Optimierung SV: 2 SWS, 5.- 9. Sem., wo, Prof. Dr. K. Engel |
Schwerpunkt ist die Maximierung (Minimierung) einer (meist linearen) Funktion mehrerer
Veränderlicher unter gewissen (meist linearen) Nebenbedingungen, wobei einige
Variable zu einer diskreten Menge gehören, die häufig die Menge der ganzen
Zahlen bzw. Menge aus 0 und 1 ist. Hierbei stehen solche Probleme im Vordergrund, die
einen Ansatz aus der Theorie der Polyeder erfordern bzw. für die keine schnellen
Lösungsalgorithmen zu erwarten sind. Ausführlich werden zum Beispiel das
Rundreiseproblem und das Steinerbaum-Problem behandelt.
Literatur: | |
| 11245 | Allgemeine Algebra II SV/SÜ: 3/1 SWS, 5.- 9. Sem., wo, Prof. Dr. D. Lau |
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Nachdem im Teil I der Vorlesung (in 6 Abschnitten) Grundbegriffe der Allgemeinen Algebra;
Verbände; Hüllensysteme und Hüllenoperatoren; Homomorphismen, Kongruenzen,
Faktoralgebren und Galois-Verbindungen, direkte und subdirekte Produkte sowie einige
Eigenschaften von Körpern behandelt wurden, setzt Teil II der Vorlesung zunächst
die Körpertheorie (Abschnitt 6) fort. Gezeigt wird anschließend, wie sich die
erhaltenen Ergebnisse über endliche Körper in der Versuchsplanung und in der
Codierungstheorie anwenden lassen. Im Abschnitt 7 über Galois-Theorie werden die
Sätze von Abel und Galois über die Lösungsmöglichkeiten von
Gleichungen durch Radikale hergeleitet sowie gezeigt, wie man mit Methoden der Algebra und
gewissen Ergebnissen über Körpererweiterungen leicht zeigen, dass gewisse (aus der Antike stammende) Konstruktionsaufgaben mit Zirkel und Lineal nicht lösbar sind.
Im Mittelpunkt von Abschnitt 8 stehen solche Teile der Allgemeinen Algebra, die sich zwar
unter dem Einfluß der Mathematischen Logik entwickelten, jedoch von den
Begriffsbildungen und Beweismethoden her eigenständige Resultate der Allgemeinen
Algebra sind. Konkret geht es um Varietäten und gleichungsdefinierte Klassen, freie
Algebren sowie eine Einführung in die Gleichungstheorie. Im Abschnitt 9 wird eine
Einführung in die Theorie der Klone, die sowohl in der Theorie der endlichen
allgemeinen Algebren als auch in den sogenannten mehrwertigen Logiken eine Rolle spielen,
gegeben.
Literatur: | |
| 11298 | Diskrete Geometrie - Polytope SV: 2 SWS, 5.- 9. Sem., wo, Juniorprof. Dr. F. Pfender |
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In dieser Vorlesung erarbeiten wir die Grundlagen der Polytoptheorie - einem Gebiet
zwischen Geometrie und Kombinatorik. Stichworte: 3- und 4-dimensionale Polytope,
Kreispackungen, Schälbarkeit, Upper-Bound-Theorem, Gale-Diagramme, Kachelungen,...
Literatur: | |
| 11250 | Kombinatorik II (Analytische Methoden) SV: 2 SWS, 5.- 9. Sem., wo, PD Dr. R. Labahn |
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In der Vorlesung wird die Anwendung analytischer Methoden in der Abzählenden
Kombinatorik an zwei grundlegenden Konzepten behandelt: Asymptotik
(von Zählfunktionen) und Erzeugende Funktionen. Sie setzt damit die Vorlesung
"Kombinatorik I" fort, deren Gegenstand die elementaren Abzählmethoden
sind. Zusammen mit der verwandten, aber weitgehend unabhängigen Vorlesung
"Kombinatorik II (Algebraische Methoden)" kann die gesamte Reihe als eine
Grundlage für die Spezialisierung "Diskrete Mathematik" angesehen werden.
Als wesentliche Schwerpunkte der beiden Kapitel werden reelle und komplexe Methoden
zur asymptotischen Abschätzungen von Zählkoeffizienten sowie die Erzeugenden
Funktionen von Rekursionen, STIRLING- und Partitionszahlen behandelt.
Voraussetzung sind Grundkenntnisse der Analysis einschl. Funktionentheorie empfohlen:
"Kombinatorik I"/ "Diskrete Mathematik". Die Lehrveranstaltung ist
für die Studiengänge Mathematik-Diplom, Wirtschafts- und Technomathematik und
das Lehramt an Gymnasien sowie für die Nebenfachausbildung von Informatikstudenten
geeignet. | |
| 11014 | Diskrete Mathematik und Optimierung SV/SÜ: 2/1 SWS, 5.-9. Sem., wo, Dr. M. Grüttmüller |
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In der Vorlesung werden die Grundlagen der linearen Optimierung und der Optimierung auf
Graphen behandelt. Wesentlicher Gegenstand ist hierbei die Maximierung (Minimierung)
einer linearen Zielfunktion c_1x_1+...+c_nx_n unter Nebenbedingungen der Form
a_{i1}x_1+...+a_{in}x_n<=b_i, i=1,...,m und x_j>=0, j=1,...,n, bzw. die Suche nach
speziellen Mengen von Kanten mit maximalem (minimalem) Gesamtgewicht innerhalb der
Kantenmenge eines gegebenen Graphen. Ergänzend werden Grundlagen der
Graphentheorie und der Codierungstheorie behandelt. Problemstellung und graphische Lösung bei zwei Variablen; Basisdarstellungen; Simplexmethode; Dualität und Anwendung in der Spieltheorie; Graphen und Di-Graphen; Bäume; Dynamische Optimierung zur Lösung kombinatorischer Probleme; Hamming-Codes: Algebraische Lösungen eines speziellen kombinatorischen Problems
Literatur: | |
| 11292 | Additive Kombinatorik SV: 2 SWS, 5.- 9. Sem., wo, Dr. Th. Kalinowski |
|
In der Vorlesung beschäftigen wir uns mit der additiven Struktur von
Mengen.
Für eine Teilmenge A einer abelschen Gruppe Z interessieren wir uns
beispielsweise für das Vorhandensein von regelmäßigen
Strukturen (wie arithmetischen Folgen) in A, oder für die Menge der
Elemente von Z, die sich als Summe zweier Elemente aus A schreiben lassen.
Zur Untersuchung solcher Fragestellungen werden vielfältige
Methoden aus verschiedenen mathematischen Gebieten herangezogen. Schwerpunkte der Vorlesung:
Literatur: Die Lehrveranstaltung ist für die Diplomstudiengänge der Mathematik geeignet. | |
| 11361 | Schadenversicherung und Risikotheorie SV/SÜ: 4/2 SWS, 5.- 9. Sem., wo, Prof. Dr. H. Milbrodt |
|
Die Vorlesung soll ein grundlegendes Verständnis für Probleme und Methoden
der Schaden- und Rückversicherungsmathematik vermitteln. Zentrale Inhalte werden
sein: Das individuelle Modell der Risikotheorie; Das kollektive Modell der Risikotheorie; Rückversicherungsformen; Ruintheorie: Berechnung oder Abschätzung von
Ruinwahrscheinlichkeiten.
Literatur: | |
| 11366 | Ökonometrische Modelle SV/SÜ: 3/1 SWS, 5.- 9. Sem., wo, Prof. Dr. W.-D. Richter |
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Zu Beginn der Vorlesung wird der Weg vom ökonomschen zum ökometrischen Modell
behandelt. Zentraler Gegenstand der weiteren Vorlesung ist dann das allgemeine
ökonometrische Modell einschließlich seiner zahlreichen Spezialfälle
und Anwendungen. Innerhalb des Modells werden Methoden der schließenden Statistik
für quantitative Merkmale behandelt. Im Mittelpunkt stehen die Begriffe des
Modellraums und der statistischen Entscheidung sowie die Widerspiegelung letzterer
einschließlich der ihr inne wohnenden Risiken im Stichprobenraum. Den methodischen
Mittelpunkt bildet hierbei die Gauß-Markov-Theorie. Grundlegende
Wahrscheinlichkeitsverteilungen werden ausführlich geometrisch -
maßtheoretisch studiert. Die vorlesungsbegleitenden Übungsaufgaben behandeln
praktische und theoretische Aspekte und sind teilweise der Anwendung von
Standard-Software gewidmet. Die behandelten Verfahren schließen jene der
Regressions-, Varianz- und Korrelationsanalyse ein. Die behandelten Entscheidungen
betreffen neben Schätzen und Testen auch Klassifizieren und Selektieren. Ein
Schlusskapitel widmet sich dem Verhalten der studierten Verfahren bei Verletzung der
Modellvoraussetzungen. | |
| 11442 | Elementarmathematik aus schulischer Sicht IV (Stochastik) SV: 2 SWS, 7.-9. Sem., wo; Prof. Dr. H.-D. Sill |
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Entwicklung des Stochastikunterrichts in der Schule; Methoden der Explorativen
Datenanalyse; Formale und inhaltliche Aspekte der Begriffe Zufall und Wahrscheinlichkeit
; Methoden zur Lösung kombinatorischer Probleme und zum Rechnen mit
Wahrscheinlichkeiten; Zur Behandlung des Erwartungswertes; Bedingte Wahrscheinlichkeit
und Unabhängigkeit; Grundlegende Begriffe und Methoden des Bayes-Statistik;
Denkweisen der beurteilenden Statistik am Beispiel der Bestimmung von Intervallen
für Wahrscheinlichkeiten und der Bewertung von Hypothesen
Literatur: Fachausbildung in Stochastik Studiengang: alle Lehrämter Die Vorlesung wird als Spezialvorlesung für den Bereich Didaktik oder auch als mathematische Spezialvorlesung gewertet. | |
| 11444 | Mathematische Schüleraufgaben SV: 2 SWS, 6.- 9. Sem., wo, Dr. Ch. Sikora |
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Ziel der Vorlesung ist die Befähigung der Studenten zur Erstellung eigener
Mathematikaufgaben für Schüler der Klassen 5 bis 10 in typischen
Unterrichtssituationen. Diese betreffen die Wiederholung des Gelernten, die Einführung
neuen Stoffes, seine Festigung, Übung und Anwendung, das Modellieren realer
Situationen und die Leistungsüberprüfung. Es werden Merkmale geeigneter Aufgaben herausgearbeitet und Klassifizierungen von Aufgaben vorgestellt. Konkrete Techniken der Aufgabenentwicklung werden bereitgestellt und in Übungen trainiert. Die Aufgabenbeispiele beziehen sich auf alle mathematischen Inhalte, die in den Klassen 5 bis 10 behandelt werden. Es werden unterschiedliche Sozialformen berücksichtigt.
Literatur: Vorlesung und Proseminar Didaktik der Mathematik Anforderung an Studenten zum Erwerb eines Scheins über erfolgreiche Teilnahme: Erstellung eines Arbeitsblattes für Schüler mit eigenen Aufgaben zu einem selbst gewählten Thema. Studiengänge: Alle Lehrämter Mathematik ab 6. Semester | |
Lehrveranstaltungen für Lehrämter |
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| 11559 | Proseminar für Lehramt an Gymnasien PS: 2 SWS, 4. Sem., o, Prof. Dr. H-D. Gronau |
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Das Proseminar behandelt ausgewhälte mathematische Probleme aus verschiedenen
Gebieten der Mathematik mit erstaunlich eleganten Lösungen. Viele dieser Probleme
stammen aus Wettbewerben für Schülerinnen und Schüler auf höchsten
Niveau. Die erworbenen Kenntnisse bereichern nicht nur die eigene
Problemlösungskompetenz, sondern können auch später bei der Arbeit in der
Schule eingesetzt werden. Das u.g. Buch besteht aus 50 Kapiteln, von denen jedes ein
Problem aus verschiedenen Gebieten der Mathematik (lineare Algebra, Algebra, Analysis,
Geometrie, Zahlentheorie, Kombinatorik etc.) behandelt. Alle Probleme sind auch für
Schülerinnen und Schüler der Gymnasialstufe zugänglich. Die oft schwierigen
Probleme werden mit überraschend eleganten und in der Regel elementaren Lösungen
behandelt. Jeder Vortrag (45 Min.) wird zu einem dieser Kapitel erarbeitet und gehalten.
Literatur: | |
| 11587 | Mathematisches Seminar für Lehramt an Haupt- und Realschulen, Grund- und
Hauptschulen und für Sonderpädagogik (Ausgewählte Kapitel der
Graphentheorie und Stochastik) Sr: 2 SWS, 5.- 9. Sem., wo, Dr. Ch. Sikora |
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Ziel des Seminars ist die Befähigung der Studenten zur Lösung vorhandener und
Erstellung eigener Mathematikaufgaben, die der Förderung begabter Schüler dienen.
Inhalt des Seminars ist die Behandlung von Teilen der entsprechenden mathematischen
Theorien und das Training von Lösungsstrategien für Aufgaben. | |
| 11577 | Axiomatische Geometrie V/Ü: 4/2 SWS, 6. Sem., Prof. Dr. D. Neßelmann |
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Die Lehrveranstaltung gibt einen Einblick in den axiomatischen Aufbau der euklidischen
Geometrie unter besonderer Berücksichtigung der Elementargeometrie für Lehrer.
Axiomatischer Aufbau, absolute Geometrie, elementare Sätze der euklidischen Geometrie (Dreiecksgeometrie, Strahlensätze, Kreisgeometrie), Flächeninhalt, Volumen, Abbildungen als Ordnungsprinzip (Bewegungen in der Ebene und im Raum, Ähnlichkeitsabbildungen), nicht-euklidische Geometrien (Saccheri-Viereck, Poincaré-Modell der hyperbolischen Geometrie), Ausblick auf sphärische und projektive Geometrie
Literatur: Die Vorlesung ist für alle Lehrämter und den Studiengang Mathematik-Diplom geeignet. Sie ist für das Lehramt an Gymnasien und an Haupt- und Realschulen mit Erstfach Mathematik obligatorisch und für die anderen Lehrämter fakultativ. Ein Manuskript ist vorhanden. | |
| 11582 | Geschichte der Mathematik V: 2 SWS, 5.- 9. Sem., f, Prof. Dr. D. Lau |
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Die Vorlesung gibt einen (chronologisch angelegten) Grobüberblick über die
Geschichte der Mathematik von ihren (gesicherten) Anfängen vor ca. 5000 Jahren bis
zur Gegenwart. An ausgewählten Beispielen sollen dabei wesentliche Etappen in der
Mathematikentwicklung und natürlich auch die Mathematiker, die diese Entwicklungen
prägten, vorgestellt werden. Da die Vorlesung insbesondere für
Lehramtskandidaten konzipiert wurde,wird in der Vorlesung auch ausführlich auf die
Geschichte derjenigen Teile der Mathematik eingegangen, die in der Schulmathematik eine
Rolle spielen.
Literaturempfehlungen gibt es in der Vorlesung am Ende eines jeden größeren
Abschnittes. Den Hörern der Vorlesung wird die Möglichkeit gegeben, sich
Kopien von den in der Vorlesung eingesetzten Folien (mit vielen Beispielen und
Übersichten) zu machen. | |