Prof. Dr. Jan-Christoph Schlage-Puchta
Algebra
Institut für Mathematik, Universität Rostock
 
Additive Kombinatorik

Additive Kombinatorik beschäftigt sich mit der Frage, wie sich beliebige Mengen oder Folgen von Elementen einer (meistens abelschen) Gruppe unter der Gruppenoperation verhalten. Ein typisches Problem ist Olson's Konstante: Gegeben ist eine endliche abelsche Gruppe G. Wie gross kann eine Teilmenge A von G sein, so dass es keine Teilmenge B von A gibt, so dass die Summe aller Elemente von B gleich 0 ist?

Abschlussarbeiten

Im Gebiet der Additiven Kombinatorik finden sich viele Themen, die für Abschlussarbeiten geeignet sind. Je nach Aufgabenstellung kann es sich hierbei um Bachelor-, Master- oder Doktorarbeiten handeln. Bei einigen Themen sind Programmierkenntnisse notwendig, andere Themen benötigen Vorkenntnisse aus Algebra oder Analysis, wieder andere kommen mit elementaren Methoden aus.

Einführende Texte

Eine allgemeine Einführung in additive Kombinatorik ist das Buch Additive Combinatorics von Tao und Vu. Nullsummen und ihre Anwendungen sind in dem Buch Non-unique factorizations. Algebraic, combinatorial and analytic theory von Geroldinger und Halter-Koch beschrieben.

Veröffentlichungen
  • G. Bhowmik, J.-C. Schlage-Puchta, Davenport's constant for Groups of the Form Z_3+Z_3+Z_3d, Additive combinatorics, 307--326, CRM Proc. Lecture Notes, 43, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2007. (pdf)
  • J.-C. Schlage-Puchta, Sets with more differences than sums, Archiv Math. 93, 139--142 (2009)( pdf )
  • G. Bhowmik, I. Halupczok, J.-C. Schlage-Puchta, Inductive Methods and Zero-sum free sequences, Integers 9, 515--536 (2010) (pdf)
  • G. Bhowmik, I. Halupczok, J.-C. Schlage-Puchta, The structure of maximal zero-sum free sequences, Acta Arith. 143, 21--50 (2010) (pdf)
  • G. Bhowmik, J.-C. Schlage-Puchta, An improvement on Olson's constant for Z_p+Z_p, Acta Arith. 141, 311-319 (2010) (pdf)
  • J.-C Schlage-Puchta, Sumsets avoiding squarefree integers, Acta Arith. 143, 5153 (2010)
  • G. Bhowmik, I. Halupczok, J.-C. Schlage-Puchta, Zero-sum free sets with small sum-set, Math. Comp. 80, 22532258 (2011)

  • jan-christoph.schlage-puchta@uni-rostock.de
    23 Oct 2012