Prof. Dr. Jan-Christoph Schlage-Puchta
Algebra
Institut für Mathematik, Universität Rostock
 
Gruppentheorie

Eine endlich erzeugte Gruppe G hat zu jeder natürlichen Zahl n nur endlich viele Untergruppen vom Index n, und jede dieser Untergruppen ist wieder endlich erzeugt. Eine Frage der asymptotische Gruppentheorie ist, wie sich die Anzahl der Untergruppen und die Anzahl der Erzeuger einer Untergruppe mit wachsendem Index verhalten.

Abschlussarbeiten
Die meisten Probleme in diesem Gebiet brauchen mehr Vorkenntnisse als für eine Bachelorarbeit erwartet werden kann, es gibt aber zahlreiche Fragen, die sich im Rahmen einer Master- oder Doktorarbeit bearbeiten lassen.
Einführende Texte
Die Bücher Subgroup Growth von Lubotzky und Segal und How Groups Grow von Mann sind Einführungen in die Theorie des Untergruppenwachstums. Die Bücher Group representations in statistics von Diaconis und Fourier theory of finite groups von Terras erklären den Zusammenhang zwischen der Darstellungstheorie endlicher Gruppen und asymptotischen Problemen. Der Text Uniformisierung von Wolfart beschreibt den Zusammenhang zwischen Fuchsschen Gruppen und arithmetischer Geometrie.
Veröffentlichungen
  • J.-C. Schlage-Puchta, Groups with multiplicative subgroup growth, Israel J. of Math. 122, 149 -- 158 (2001) ( pdf)
  • T. Müller, J.-C. Schlage-Puchta, Character Theory of symmetric groups and subgroup growth, J. London Math. Soc. 66, 623 -- 640 (2002) (pdf)
  • T. Müller, J.-C. Schlage-Puchta, Parity patterns in one-relator groups, J. Group Theory 6, 245--260 (2003) (pdf)
  • T. Müller, J.-C. Schlage-Puchta, Normalgrowth of Large Groups, Arch. Math. 81, 609-613 (2003) (pdf)
  • T. Müller, J.-C. Schlage-Puchta, Classification and Statistics of Finite Index Subgroups in Free Products, Adv. Math. 188, 1--50 (2004). (pdf)
  • J.-C. Schlage-Puchta, The order of elements in the p-Sylow subgroup of the symmetric group, Acta Math. Hung. 105, 187--195 (2004) (pdf)
  • T. Müller, J.-C. Schlage-Puchta, Modular arithmetic of free subgroups, Forum Math. 17, 375--405 (2005) (pdf)
  • T. Müller, J.-C. Schlage-Puchta, Normalgrowth of Large Groups II, Arch. Math. 84, 289--291 (2005) (pdf)
  • T. Müller, J.-C. Schlage-Puchta, Divisibility properties of subgroup numbers for the modular group, New York J. Math. 11, 205--224 (2005) (pdf)
  • T. Müller, J.-C. Schlage-Puchta, Some examples in the theory of subgroup growth, Math. Monatshefte 146, 49--76 (2005) (pdf)
  • J.-C. Schlage-Puchta, J. Wolfart, How many quasiplatonic curves?, Arch. Math. 86, 129--132 (2006) (pdf)
  • T. Müller, J.-C. Schlage-Puchta, Generalized partition functions and subgroup growth of free products of nilpotent groups, Analysis 25, 281--296 (2006) (pdf)
  • T. Müller, J.-C. Schlage-Puchta, Character theory of symmetric groups, subgroup growth of Fuchsian groups, and random walks, Adv. Math. 213, 919--982 (2007) (pdf)
  • T. Müller, J.-C. Schlage-Puchta, On a new construction in group theory, Abh. Math. Semin. Univ. Hamburg 79, 193--227 (2009) (pdf)
  • T. Müller, J.-C. Schlage-Puchta, Statistics of Isomorphism types in free products, Advances in Math. 224, 707--720 (2010) (pdf)
  • J.-C. Schlage-Puchta, Subgroup growth of virtually free groups, Israel J. Math. 177, 229--251 (2010) (pdf)
  • J.-C. Schlage-Puchta, Homomorphisms from a finite group into wreath products, Arch. Math. 96, 27--30 (2011)
  • J.-C. Schlage-Puchta, A p-group with positive rank gradient, J. Group Theory 15, 261--270 (2012)
  • J.-C. Schlage-Puchta, Applications of character estimates to statistical problems for the symmetric group, Combinatorica 32, 309--323 (2012)
  • Y. Barnea, J.-C. Schlage-Puchta,On p-deficiency in groups, J. Group Theory, to appear (pdf)
    • jan-christoph.schlage-puchta@uni-rostock.de
    23 Oct 2012