| MSC: | 35A16 | Topological and monotonicity methods applied to PDEs | |
35K58 | Semilinear parabolic equations |
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65M06 | Finite difference methods for initial value and initial-boundary value problems involving PDEs |
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91G20 | Derivative securities (option pricing, hedging, etc.) |
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91G40 | Credit risk |
Abstract:
Partielle Differentialgleichungen haben häufig einen naturwissenschaftlichen Hintergrund.
Beispielsweise sind in dem Werk [2] von W. Arendt und K. Urban die Transportgleichung, die
Wärmeleitungsgleichung und die Wellengleichung zu finden. Allerdings gibt es auch partielle
Differentialgleichungen aus dem Bereich der Finanzwirtschaft. Der US-amerikanische
Wirtschaftswissenschaftler Fischer Sheffey Black und der kanadische Wirtschaftswissenschaftler
Myron Samuel Scholes veröffentlichten im Jahr 1973 das bekannte Black-Scholes-Modell, in
dem es im Wesentlichen darum geht, den fairen Preis U (S, t) eines Derivats für eine Risiko-
Anlage S (z.B. eine Aktie) zu einem gewissen Zeitpunkt t zu bestimmen. Es ist üblich, dass
für Modelle gewisse Annahmen zur Vereinfachung getroffen werden. In diesem Artikel wird
das „klassische“ Black-Scholes-Modell um das Ausfallrisiko des Ausgebers B und der
Gegenpartei C sowie um die Finanzierungskosten erweitert, was insgesamt zu einer nichtlinearen
partiellen Differentialgleichung vom Black-Scholes-Typ führt.
[2]
Arendt, W., and Urban, K. : Partielle Differenzialgleichungen. Spektrum Akademischer Verlag, 2010